4. Надежность невосстанавливаемой системы при основном соединении элементов
4.1. Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа
4.2. Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме
5. Порядок решения задач надежности
5.1. Исходные положения
5.2. Методы расчета надежности
6. Надежность невосстанавливаемых резервированных систем
6.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью
6.2. Надежность системы с нагруженным дублированием
 
 

4.1. Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа

Большинство систем спроектировано таким образом, что при отказе любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагаем, что отказ любого из элементов носит случайный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов. С точки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу системы, элементы включены по основной схеме или последовательно. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Но очень часто при расчетах надежности приходится физическое параллельное включение элементов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов. Например, некоторый потребитель потребляет электроэнергию по двум одинаковым кабелям, причем сечение жил одного кабеля не в состоянии пропустить всю электрическую нагрузку потребителя. При выходе из строя одного кабеля, оставшийся в работе попадает под недопустимую перегрузку, и этот кабель с помощью защиты отключается - система электроснабжения отказывает, то есть отказ одного из кабелей вызывает отказ электроснабжения. Следовательно, при расчете надежности кабели, как расчетные элементы, имеют последовательную основную схему включения.

Предположим что система состоит из n последовательно включенных элементов. Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений [4, 11, 13]. В нашем случае работоспособное состояние любого из n элементов системы оценивается как вероятность безотказной работы элемента. Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов:

где - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Система, как и элемент, может находиться в одном из двух несовместимых состояний: отказа или работоспособности. Следовательно,

где Q(t) - вероятность отказа системы, определяемая по выражению:

При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов:

где - интенсивность отказов i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно запишется:

По выражению (4.4) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени.

Для наиболее часто применяемого условия = const выражение (4.4) примет вид:

где можно представить как интенсивность отказов системы, сведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов:

Таким образом, систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. А это значит, если l_o= const, то средняя наработка до
отказа системы . Верно также и то, что при условии:
l _o= const, искомая величина определится как .

В случае l№const средняя наработка до отказа системы определяется по выражению:

где P(t) находится по выражению (4.4).

4.2. Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме

На рис. 4.1,а представлена схема включения конденсаторной батареи (l₂ = l₃ = ... l₁₁ = 0,01 1/год, = 0,024 1/год). Конденсаторы выбраны так, что при выходе из строя любого из них батарея не выполняет своих функций, то есть с точки зрения надежности она отказывает.

Отказывает она также при перегорании предохранителя 1. Следовательно, мы сформулировали понятие отказа - при отказе любого из элементов система, состоящая из 11 элементов, отказывает. На рис. 4.1,б изображена расчетная схема надежности, где все элементы включены последовательно.

Интенсивность отказов конденсаторной батареи составит:

На рис. 4.1,в батарея представлена эквивалентным элементом с интенсивностью отказов l_o. По отношению к более сложной системе (схеме), в которой составной частью является конденсаторная батарея, эта установка будет элементом с параметром l_o.

Вероятность безотказной работы батареи за год равна:

Средняя наработка до отказа равна:

Результат расчета доказывает, что надежность неремонтируемой батареи конденсаторов, за 1 год непрерывной работы, мала. Для обеспечения более высокого уровня её надежности необходимо предусмотреть более качественное техническое обслуживание. Эффект от технического обслуживания подробно рассмотрен в [1, 9].

5.1. Исходные положения

Надежность технического объекта любой сложности должна обеспечиваться на всех этапах его жизненного цикла: от начальной стадии выполнения проектно-конструкторской разработки до заключительной стадии эксплуатации. Основные условия обеспечения надежности состоят в строгом выполнении правила, называемого триадой надежности: надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Без строгого выполнения этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий и систем путем компенсации недоработок предыдущего этапа на последующем.

Если в процессе проектирования должным образом не решены все вопросы создания устройства или системы с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех элементов системы, то эти недостатки порой невозможно устранить в процессе производства и их последствия приведут к низкой надежности системы в эксплуатации. В процессе создания системы должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора (проектировщика).

Важное значение в поддержании, а точнее в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. При эксплуатации должны выполняться установленные инструкциями условия и правила применения устройств, к примеру, электроустановок; своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявленных дефектов и неисправностей; анализироваться и обобщаться опыт использования устройств.

Обычно на типовые устройства массового производства (трансформаторы, выключатели, разъединители и т.д.) завод-изготовитель задает основные показатели надежности: среднюю наработку до отказа; интенсивность отказов; среднее время восстановления; технический ресурс и др. [14, 18, 19].

Очевидно на любом предприятии должна быть программа обеспечения надежности, разрабатываемая для каждого этапа жизненного цикла устройства (системы). Одним из важнейших документов, в значительной мере гарантирующим сохранение высокого уровня надежности электроустановок в эксплуатации, являются "Правила эксплуатации электроустановок потребителей" [16].

5.2. Методы расчета надежности

Каждому этапу разработки или модернизации системы соответствует определенный уровень расчета надежности. Как правило, выделяют три уровня расчетов: прикидочный; ориентировочный; окончательный. В табл. 5.1 показана примерная связь этапов разработки и уровней расчетов надежности систем автоматики и полупроводниковой техники [15, 17].

На стадии прикидочного и ориентировочного расчетов предполагается, что объект (система) собран по основной схеме, интенсивность отказов всех элементов не зависит от времени, = const. Отказы элементов происходят случайно, любой отказ не вызывает изменения характеристик (работоспособности) элементов, кроме отказавшего, то есть поток отказов принимается простейшим.

В реальных условиях эксплуатации элементы, из которых собрана система, зачастую оказываются в условиях значительно отличающихся от расчетных (номинальных). Это обстоятельство влияет как на надежность элементов, так и на систему в целом.

Для электротехнических установок наиболее существенными факторами являются: электрическая нагрузка и скорость ее изменения; механические воздействия (вибрация, тряски, удары); влажность окружающего воздуха; наличие пыли в воздухе и др. Чаще всего указанные факторы учитываются с помощью соответствующих поправочных коэффициентов. С учетом поправочных коэффициентов интенсивность отказов элемента определяется по выражению

где - интенсивность отказов i-го элемента в номинальных условиях; - поправочный коэффициент, учитывающий влияние электрической нагрузки на i-й элемент; - поправочный коэффициент, учитывающий влияние окружающей температуры на i-й элемент.

Таким образом, производится учет и других факторов.
 

Проанализируем основные причины возникновения отказов в наиболее распространенных элементах автоматики и систем электроснабжения.

Резисторы - наиболее часто используемые элементы. Их надежность достаточно велика. У этих элементов наиболее частым видом отказа является обрыв. Статистические данные показывают, что свыше 55% отказов резисторов происходит из-за обрывов и
35-40% - из-за перегорания проводящего элемента, то есть 90-95% отказов связано с обрывом цепи резистора.

Конденсаторы, как и резисторы, широко распространены в схемах автоматики. Наиболее частый вид отказов конденсатора - пробой диэлектрика и перекрытие изоляции между обкладками (поверхностный разряд). Отказ конденсатора типа "короткое замыкание" составляет около 50% всех отказов.

В высоковольтных измерительных и силовых трансформаторах отказы наиболее часто обусловлены пробоем межобмоточной и слоевой изоляции. Снижение электрической прочности изоляции связано с низкой влагозащищенностью обмоточных материалов, ускорением старения диэлектрика, находящегося под воздействием случайно изменяющейся температуры и влажности. Для трансформаторов и дросселей эта зависимость может быть выражена с помощью температурных коэффициентов интенсивности отказов, значения которых зависят от типа трансформатора [13, 17, 19].

У полупроводниковых приборов - диодов, транзисторов, тиристоров, микросхем постепенные и внезапные отказы возникают чаще, чем другие виды отказов. Наиболее характерным изменением параметров полупроводниковых приборов, приводящим к постепенным отказам, является увеличение обратного тока диодов и неуправляемых обратных токов коллекторных переходов транзисторов и тиристоров. Внезапные отказы являются следствием ошибок в конструкции полупроводниковых приборов и нарушения технологии их изготовления. На основе данных о работе полупроводниковых приборов в различных схемах можно считать, что около 80% их отказов являются постепенными. В справочной литературе, в частности в [15, 19], достаточно широко учтены влияющие факторы на работоспособность полупроводниковых приборов в виде поправочных коэффициентов, определяемых по таблицам или номограммам.

Расчет надежности рекомендуется проводить в следующем порядке.

1. Формируется понятие отказа. Прежде чем приступить к расчету надежности, необходимо четко сформулировать, что следует понимать под отказом объекта (системы) и выделить для расчета только те элементы, которые ведут к отказу объекта. В частности, по всем элементам следует задать вопрос, что произойдет с системой, если откажет определенный элемент? Если с отказом такого элемента система отказывает, то в системе анализируемый элемент включается последовательно (относительно схемы расчета надежности).
2. Составляется схема расчета надежности. Схему расчета надежности целесообразно составлять таким образом, чтобы элементами расчета были конструктивно оформленные блоки (звенья), которые имеют свои показатели надежности, техническую документацию, нормативы содержания и другие документы. Если в расчетах эти элементы работают не одновременно, то целесообразно такие элементы распределять по времени их работы на группы и образовать из этих групп самостоятельные блоки расчета. На схеме расчета надежности желательно указывать время работы каждого расчетного элемента.
3. Выбирается метод расчета надежности. В соответствии с видом расчета надежности выбираются расчетные формулы, и для определения интенсивности отказов системы по соответствующим таблицам и номограммам определяются величины интенсивности отказов элементов [8, 15, 19]. При наличии ведомостей режимов работы элементов вычисляются поправочные коэффициенты для уточнения интенсивности отказов всех элементов. Если в течение времени работы системы элементы имеют не постоянную интенсивность отказов, но существуют четко выраженные временные интервалы, где интенсивность отказов элементов постоянна, то для расчета используется так называемая эквивалентная интенсивность отказов элемента. Допустим, что интенсивность отказов элемента за период времени t₁ равна l₁, за последующий период

t₂ равнаl₂ и т.д. Тогда интенсивность отказов элемента за период времени 

4. Составляется таблица расчета интенсивности отказов системы с учетом всех расчетных элементов схемы.
5. Составляется таблица с учетом всех элементов схемы и режимов их работы для окончательного расчета надежности с использованием поправочных коэффициентов.
6. Рассчитываются количественные характеристики надежности.

Расчеты предлагаются в виде технического отчета, который должен содержать:

1) структурную схему надежности с кратким пояснительным текстом;

2) формулировку понятия отказа системы;

3) расчетные формулы для определения количественных показателей надежности;

4) расчет показателей надежности, сведенный в таблицы и графики;

5) оценку точности расчета с обоснованием принятых математических моделей (см. раздел 8);

6) выводы и рекомендации.

В эксплуатации систем широко распространен способ повышения их надежности за счет введения в схему системы дополнительных элементов, которые могут работать параллельно с основными элементами или подключаться на место отказавшего элемента. Таким образом, резервированной системой называется такая система, в которой отказ наступает только после отказа любого основного элемента и всех резервных у анализируемого элемента. Наиболее распространенные способы резервирования показаны на рис. 6.1.

При общем резервировании основной объект (система) резервируется в целом, а при раздельном - резервируются отдельные части (элементы) системы. Под кратностью резервирования "m" понимается отношение числа резервных объектов к числу основных. При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число (например, если m = 2, то на один основной объект приходится два резервных). При резервировании дробной кратностью получается дробное несокращаемое число. Например, при m = 4/2, резервных объектов 4, основных 2, общее число объектов 6. Сокращать дробь нельзя, так как новое отношение будет отражать совсем другой физический смысл.

По способу включения резервирование разделяется на постоянное и резервирование замещением. При постоянном резервировании резервные объекты подключены к нагрузке постоянно в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с основными объектами условиях. При резервировании замещением замещают объекты основные (подключаются к нагрузке) после их отказа.

6.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью

Резервированная схема изображена на рис. 6.2.

Данная схема напоминает основную "0" электрическую цепь с "n" последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено "m" резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи.

Анализ выполним при следующих допущениях:

1) отказы элементов являются случайными и независимыми событиями;

2) переключающие устройства идеальны (их надежность Р(t) = 1, а основная и резервные цепи равнонадежны);

3) ремонт резервированной системы исключен.

Исходя из принятых допущений, используя формулу (4.1) для основной и резервных цепей определим вероятность безотказной работы

где - вероятность безотказной работы i-го элемента основной "0" цепи; - вероятность безотказной работы i-го элемента j-й

Поскольку все одноименные элементы в каждой цепи имеют одинаковые параметры и находятся в одинаковых условиях, то их надежность в одно и то же время t одинакова. Следовательно, для всех цепей

Вероятность отказов анализируемых цепей соответственно запишется

Уточним понятие отказа системы. Она откажет, если откажет основная цепь и все резервные. Математически это состояние соответственно запишется так:

где Q_o(t) - вероятность отказа основной цепи.

Поскольку все цепи идентичны и находятся в одинаковых условиях, то

и тогда вероятность отказа системы

Воспользовавшись выражением (6.3), запишем

Резервированная система может находиться в одном из двух несовместимых состояний - работоспособном, когда хотя бы одна из цепей работоспособна, и отказа, когда отказали все m+1 цепи. Следовательно, математически это выглядит так:

В результате получаем, что вероятность безотказной работы системы с количеством цепей m + 1 равна

В случае, когда = const, в каждой из цепей (поток отказов простейший) выражение

где . (6.9)

Тогда вместо выражения (6.8) запишем

где - вероятность безотказной работы основной цепи.

Средняя наработка до отказа резервированной системы

После некоторых преобразований [13, 15] получим

Интенсивность отказов системы, как известно, определяется по выражению

Для более наглядного представления выигрыша в надежности при использовании общего нагруженного резервирования с целой кратностью построим график (рис. 6.3) зависимости

Из рис. 6.3 видно, что если P_о(t) имеет малое значение, к примеру P_о(t) < 0,8, то и при m > 2 просматривается существенное приращение надежности и. Однако, с ростом надежности основной цепи P_о(t), эффективность применения нескольких резервных ветвей резко снижается. Если надежность основной цепи P_о(t) > 0,95, то заметен существенный прирост P(t) при включении только одной резервной цепи. В хозяйстве электроснабжения используются элементы высокой надежности, средняя наработка до отказа которых часто более 10 лет, причем стоимость объектов значительна. В связи с этим, как правило, оказывается выгоднее провести серию мероприятий, которые позволят поднять P_о(t) основного объекта (одноцепной ЛЭП, кабельной линии, однотрансформаторной подстанции и т.д.) до уровня более 0,95 без существенных затрат, и тогда, для поднятия надежности резервированной системы до требуемого уровня, можно обойтись только одной резервной цепью с уровнем надежности, как в основной цепи.

6.2. Надежность системы с нагруженным дублированием

Способ нагруженного дублирования является частным случаем общего нагруженного резервирования с целой кратностью, m = 1, то есть на одну основную цепь приходится одна резервная цепь, находящаяся под нагрузкой. На рис. 6.4 (изображена расчетная схема надежности).

Вероятность безотказной работы системы по формуле (6.10)

где Р_о(t) - вероятность безотказной работы основной цепи ().

Среднюю наработку до отказа системы определим по выражению (6.11):

Определим зависимость интенсивности отказов системы от времени:

Подставим в выражение (6.14) исходное выражение (6.13) и его производную. После некоторых упрощений получим:

Для построения графика l(t) (рис. 6.5) определим предельные значения этой функции:

Из рисунка видно что интенсивность отказов системы со временем возрастает. Это говорит о том, что при большом t вероятность отказа одной из цепей высока, и система может перейти в режим работы с одним элементом l= l₀. Отметим также начальный этап (когда t " 0). Эта система имеет очень высокую надежность (l(t) (r)0).

На рис. 6.6 представлен график функции P(t), построенный по зависимости (6.13). Там же дан график P_о(t) основной цепи (без резерва).

Из рис. 6.6 видно, на сколько повышается надежность системы (схемы), переведенной в режим нагруженного дублирования. Если учесть, что в системе электроснабжения при профилактических работах, связанных с подготовкой электроустановок к работе зимой или для производства летних работ, многие электроустановки планово отключаются два раза в год, то при Т_о і 10 лет, 1/год, t = 0,5 года (), значение Р(t = 0,5) > 0,999.

Этого уровня надежности электроснабжения широкого круга потребителей зачастую оказывается достаточно. В [1] описано каким образом за счет технического обслуживания достигается высокий уровень надежности неремонтируемых систем, работающих по способу нагруженного дублирования значительное время.